在已知函數f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最...
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問題詳情:
在已知函數f (x)=Asin(ωx+φ),x∈R 的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為 ,且圖象上一個最低點為M .
(1)求f (x)的解析式;
(2)當x∈ 時,求f (x)的值域.
【回答】
解 (1)由最低點為M得A=2.
由x軸上相鄰兩個交點之間的距離為,
得=,即T=π,∴ω===2.
由點M在圖象上得2sin=-2,
即sin=-1,
故+φ=2kπ-(k∈Z),
∴φ=2kπ-(k∈Z).
又φ∈,∴φ=,
故f(x)=2sin.
(2)∵x∈,∴2x+∈,
當2x+=,即x=時,f(x)取得最大值2;
當2x+=,即x=時,f(x)取得最小值-1,
故f(x)的值域為[-1,2]
知識點:三角函數
題型:解答題
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