中文谷如圖乙，和是有公共頂點的等腰直角三角形，，點P為*線BD，CE的交點．如圖*，將繞點A 旋轉，當C、D、E在同...
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問題詳情：
如圖乙，
和
是有公共頂點的等腰直角三角形，
，點P為*線BD，CE的交點．
如圖*，將
繞點A 旋轉，當C、D、E在同一條直線上時，連接BD、BE，則下列給出的四個結論中，其中正確的是______．
若
，
，把
繞點A旋轉，
當
時，求PB的長；
求旋轉過程中線段PB長的最大值．
【回答】
（1）
；（2）
或
；
PB長的最大值是
．
【分析】
（1）①由條件*
≌
，就可以得到結論；
②由
≌
就可以得出
，就可以得出
，進而得出結論；
③由條件知
，由
就可以得出結論；
④
為直角三角形就可以得出
，由
和
是等腰直角三角形就有
，
，就有
就可以得出結論；
（2）①分兩種情形a、如圖乙
中，當點E在AB上時，
，由
∽
，得
，由此即可解決問題；
、如圖乙
中，當點E在BA延長線上時，
，解法類似；
②如圖乙
中，以A為圓心AD為半徑畫圓，當CE在
上方與
相切時，PB的值最大，分別求出PB即可；
【詳解】
解：如圖*：
①
，
，
即
，
在
和
中，
，
≌
，
，故①正確；
②
≌
，
，
，
，
．
，
，
．
，故②正確；
③
，
，
，
．
，故③正確；
④
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④錯誤；
故*為①②③；
（2）①解：a、如圖2中，當點E在AB上時，
．
，
，
同
可*
≌
．
．
，
∽
,，
，
，
；
b、如圖3中，當點E在BA延長線上時，
；
，
，
同
可*
≌
．
．
，
∽
，
，
，
；
綜上，
或
；
解：如圖5中，以A為圓心AD為半徑畫圓，當CE在
上方與
相切時，PB的值最大；
理由：此時
最大，因此PB最大
是直角三角形，斜邊BC為定值，
最大，因此PB最大
，
，
，
由
可知，
≌
，
，
，
，
四邊形AEPD是矩形，
，
．
綜上所述，PB長的最大值是
．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
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