如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，點D在AB上，且BD＝，點E在BC上運動．將△B...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，點D在AB上，且BD＝，點E在BC上運動．將△BDE沿DE摺疊，點B落在點B′處，則點B′到AC的最短距離是_____．

【回答】

【解析】

如圖，過點D作DH⊥AC於H，過點B′作B′J⊥AC於J．在Rt△ACB中，根據三角函數知識可得DB′+B′J≥DH，DB′＝DB＝，當D，B′，J共線時，B′J的值最小，此時求出DH，DB′，即可解決問題．

【詳解】

解：如圖，過點D作DH⊥AC於H，過點B′作B′J⊥AC於J．

在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，

∴AB＝AC•cos30°＝4，

∵BD＝，

∴AD＝AB﹣BD＝3，

∵∠AHD＝90°，

∴DH＝AD＝，

∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB＝，

∴B′J≥DH﹣DB′，

∴B′J≥，

∴當D，B′，J共線時，B′J的值最小，最小值為；

故*為．

【點睛】

本題主要考查了圖形的摺疊，特殊鋭角三角函數的知識．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：填空題