如圖,AB為⊙O的直徑,且AB=4,點C是上的一動點(不與A,B重合),過點B作⊙O的切線交AC的延長線於點D...
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問題詳情:
如圖,AB為⊙O的直徑,且AB=4,點C是上的一動點(不與A,B重合),過點B作⊙O的切線交AC的延長線於點D,點E是BD的中點,連接EC.
(1)求*:EC是⊙O的切線;
(2)當∠D=30°時,求*影部分面積.
【回答】
解:(1)如圖,連接BC,OC,OE,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
在Rt△BDC中,∵BE=ED,
∴DE=EC=BE,
∵OC=OB,OE=OE,
∴△OCE≌△OBE(SSS),
∴∠OCE=∠OBE,
∵BD是⊙O的切線,
∴∠ABD=90°,
∴∠OCE=∠ABD=90°,
∵OC為半徑,
∴EC是⊙O的切線;
(2)∵OA=OB,BE=DE,
∴AD∥OE,
∴∠D=∠OEB,
∵∠D=30°,
∴∠OEB=30°,∠EOB=60°,
∴∠BOC=120°,
∵AB=4,
∴OB=2,
∴.
∴四邊形OBEC的面積為2S△OBE=2×=12,
∴*影部分面積為S四邊形OBEC﹣S扇形BOC=12﹣=12﹣4π.
知識點:各地中考
題型:解答題
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