若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是減函數，則b的取值範圍是（　　）A．[﹣1，+∞） B...

問題詳情：

若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是減函數，則b的取值範圍是（　　）

A．[﹣1，+∞）  B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）

【回答】

C【考點】利用導數研究函數的單調*．

【專題】計算題；導數的概念及應用．

【分析】先對函數進行求導，根據導函數小於0時原函數單調遞減即可得到*．

【解答】解：由題意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恆成立，

即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恆成立，

由於y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函數且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，

故選C

【點評】本題主要考查導數的正負和原函數的增減*的問題．即導數大於0時原函數單調遞增，當導數小於0時原函數單調遞減．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題