若區間[x1,x2]的長度定義為|x2﹣x1|,函數f(x)=(m∈R,m≠0)的定義域和值域都是[a,b],...
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問題詳情:
若區間[x1,x2]的 長 度 定 義 為|x2﹣x1|,函數f(x)=(m∈R,m≠0)的定義域和值域都是[a,b],則區間[a,b]的最大長度為( )
A. B. C. D.3
【回答】
A【解答】解:函數f(x)=(m∈R,m≠0)的定義域是{x|x≠0},則[m,n]是其定義域的子集,
∴[m,n]⊆(﹣∞,0)或(0,+∞).
f(x)==﹣在區間[a,b]上時增函數,
則有:,
故a,b是方程f(x)=﹣=x的同號相異的實數根,
即a,b是方程(mx)2﹣(m2+m)x+1=0同號相異的實數根.
那麼ab=,a+b=,只需要△>0,
即(m2+m)2﹣4m2>0,解得:m>1或m<﹣3.
那麼:n﹣m==,
故b﹣a的最大值為,
知識點:*與函數的概念
題型:選擇題
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