如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB於E，PF⊥AC於F，M為EF...

問題詳情：

如圖，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 為邊 BC 上一動點，PE⊥AB 於 E，PF⊥AC於 F，M 為 EF 中點，則 AM 的最小值為（    ）

A．1                           B．1.3                         C．1.2                        D．1.5

【回答】

C

【分析】

首先*四邊形AEPF為矩形，可得AM=AP，最後利用垂線段最短確定AP的位置，利用面積相等求出AP的長，即可得AM.

【詳解】

在△ABC中，因為AB2+AC2=BC2，

所以△ABC為直角三角形，∠A=90°，

又因為PE⊥AB，PF⊥AC，

故四邊形AEPF為矩形，

因為M 為 EF 中點，

所以M 也是 AP中點，即AM=AP，

故當AP⊥BC時，AP有最小值，此時AM最小，

由，可得AP=，

AM=AP=

故本題正確*為C.

【點睛】

本題考查了矩形的判定和*質,確定出AP⊥BC時AM最小是解題關鍵.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題