如圖,拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)經過點A(﹣1,0),點E(4,5),與y軸交於點B,連接AB.(1...
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問題詳情:
如圖,拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)經過點A(﹣1,0),點E(4,5),與y軸交於點B,連接AB.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)將△ABO繞點O旋轉,點B的對應點為點F.
①當點F落在直線AE上時,求點F的座標和△ABF的面積;
②當點F到直線AE的距離為時,過點F作直線AE的平行線與拋物線相交,請直接寫出交點的座標.
【回答】
【解答】解:(1)將A,E點座標代入函數解析式,得
,解得,拋物線的解析式是y=﹣x2+4x+5,(2)設AE的解析式為y=kx+b,將A,E點座標代入,得
,解得,AE的解析式為y=x+1,x=0時,y=1即C(0,1),設F點座標為(n,n+1),由旋轉的*質得:OF=OB=5,n2+(n+1)2=25,解得n1=﹣4,n2=3,F(﹣4,﹣3),F(3,4),當F(﹣4,﹣3)時如圖1,S△ABF=S△BCF﹣S△ABC=BC•|xF|﹣BC•|xA|=BC•(xA﹣xF)
S△ABF=×4(﹣1+4)=6;
當F(3,4)時,如圖2,S△ABF=S△BCF+S△ABC=BC•|xF|+BC•|xA|=BC•(xF﹣xA)
S△ABF=×4(3+1)=8;
(3)如圖3.
∵∠HCG=∠ACO,∠HGC=∠COA,∴△HGC∽△COA.
∵OA=OC=1,∴CG=HG=,由勾股定理,得
HC==2,直線AE向上平移2個單位或向下平移2個單位,l的解析是為y=x+3,l1的解析是為y=x﹣1,聯立解得x1=,x2=,,解得x3=,x4=,F點的座標為(,),(,),(,),(,).
知識點:各地中考
題型:綜合題
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