F1、F2是雙曲線的左、右焦點,P是雙曲線上一點,且∠F1PF2=60°,S△PF1F2=12,又離心率為2,...
- 習題庫
- 關注:2.38W次
問題詳情:
F1、F2是雙曲線的左、右焦點,P是雙曲線上一點,且∠F1PF2=60°,S△PF1F2=12,又離心率為2,求雙曲線的方程.
【回答】
解 設雙曲線方程為=1.
∵|F1F2|=2c,而e==2.
由雙曲線定義得||PF1|-|PF2||=2a=c.
由余弦定理得
(2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2
=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|(1-cos 60°).
∴4c2=c2+|PF1||PF2|.
又∵S△PF1F2=|PF1||PF2|sin 60°=12,
∴|PF1||PF2|=48.
∴3c2=48,c2=16.∴a2=4,b2=12.
∴所求雙曲線方程為=1.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
- 文章版權屬於文章作者所有,轉載請註明 https://zhongwengu.com/zh-mo/exercises/nldqqe.html