某蔬菜基地種植黃瓜,從歷年市場行情可知,從二月一日起的300天內,黃瓜市場售價與上市時間的關係用圖(1)的一...
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問題詳情:
某蔬菜基地種植黃瓜,從歷年市場行情可知,從二月一日起的300天內,黃瓜市場售價與上市時間的關係用圖(1)的一條折線表示,黃瓜的種植成本與上市時間的關係用圖(2)的拋物線段表示.
(1)寫出圖中表示的市場售價與上市時間的函數關係式P=f(t),寫出圖中表示的種植成本與上市時間的函數關係式Q=g(t);
(2)若認定市場售價減去種植成本為純收益,則何時上市黃瓜純收益最大?
(注:市場售價和種植成本的單位:元/千克,時間單位:天)
【回答】
解 (1)由題圖可得市場售價與上市時間的函數關係式為P=f(t)=
由圖可得種植成本與上市時間的函數關係式為Q=g(t)=(t-150)2+100,0≤t≤300.
(2)設從二月一日起的第t天的純收益為h(t),
則由題意,得h(t)=f(t)-g(t),
即h(t)=
當0≤t≤200時,h(t)=-(t-50)2+100,所以當t=50時,h(x)在區間[0,200]上取得最大值100.
當200<t≤300時,h(t)=-(t-350)2+100,
所以當t=300時,h(t)在區間(200,300]上取得最大值87.5.綜上可知,當t=50時,h(t)取得最大值,為100,
即從二月一日開始的第50天時,上市的黃瓜純收益最大.
知識點:函數的應用
題型:解答題
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