數學活動課上,老師讓同學們以“三角形的旋轉"為主題開展數學活動,ABC和DEC是兩個全等的直角三角形紙片,其中...
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問題詳情:
數學活動課上,老師讓同學們以“三角形的旋轉"為主題開展數學活動,ABC和DEC是兩個全等的直角三角形紙片,其中∠ACB=∠DCE=90°,B=∠E =30° ,AB=DE =4.
解決問題
(1)如圖①,智慧小組將DEC繞點C順時針旋轉,發現當點D恰好落在AB邊上時,DE//AC,請你幫他們*這個結論;
(2)縝密小組在智慧小組的基礎上繼續探究,連接AE、AD、BD,當DEC繞點C繼續旋轉到如圖②所示的位置時,他們提出,請你幫他們驗*這一結論是否正確,並説明由;
探索發現
(3)如圖③,勤奮小組在前兩個小組的啟發下,繼續旋轉DEC,當B.A、E三點共線時,求BD的長;
(4)在圖①的基礎,上,寫出一個邊長比為1::2的三角形(可添加字母)。
【回答】
(1)*:∵△ABC和△DEC是兩個全等的直角三角形紙片,
∴AC=CD,
∵∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°,
∴△ACD是等邊三角形,
∴∠ACD=60°,……(1分)
又∵∠CDE=∠BAC=60°,
∴∠ACD=∠CDE,
∴DE∥AC;……(2分)
(2)解:正確,理由如下:
如解圖①,過點A作AN⊥EC,交EC延長線於點N,過點D作DM⊥BC於點M.
∵△ABC和△DEC是兩個全等的直角三角形紙片,
∴BC=CE,AC=CD,……(3分)
∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°,
∴∠ACN=∠DCM,……(4分)
在△ACN和△DCM中,
∵,
∴△ACN≌△DCM(AAS),
∴AN=DM,
∴S△BDC=S△AEC(等底等高的三角形面積相等);(5分)
(解圖①)
(3)解:∵CE=CB,
∴∠BEC=∠ABC=30°,
又∵∠DEC=∠ABC=30°,
∴∠BED=60°,(6分)
由(1)可知∠BAC=60°,
∴AC//DE,
∴∠ACE=∠DEC=30°,
∴AC=AE,(7分)
∵AC=CD,∴AE=CD,
在△ADE和△CED中,,
∴△ADE≌△CED,
∴∠EAD=∠DCE=90°,AD=CE,即DA⊥AB,(8分)
在△ABC中,∠B=30°,AB=4,
∴BC=CE=AD=2,
在Rt△BAD中,由勾股定理得BD==2;(9分)
(4)解:*不唯一,合理即可.(11分)
例:如解圖②,記BC與DE交於點F,則△DFB是邊長比為1∶ ∶2的三角形.
(解圖②)
知識點:勾股定理
題型:綜合題
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