如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿BE摺疊後得到△GBE,延長BG交CD於F點,若CF=2,F...
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問題詳情:
如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿BE摺疊後得到△GBE,延長BG交CD於F點,若CF=2,FD=4,則BC的長為( )
A.6 B.2 C.4 D.4
【回答】
D【考點】翻折變換(摺疊問題);矩形的*質.
【分析】首先過點E作EM⊥BC於M,交BF於N,易*得△ENG≌△BNM(AAS),MN是△BCF的中位線,根據全等三角形的*質,即可求得GN=MN,由摺疊的*質,可得BG=6,繼而求得BF的值,又由勾股定理,即可求得BC的長.
【解答】解:過點E作EM⊥BC於M,交BF於N,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC,
∵∠EMB=90°,
∴四邊形ABME是矩形,
∴AE=BM,
由摺疊的*質得:AE=GE,∠EGN=∠A=90°,
∴EG=BM,
在△ENG與△BNM中,
,
∴△ENG≌△BNM(AAS),
∴NG=NM,
∴CM=DE,
∵E是AD的中點,
∴AE=ED=BM=CM,
∵EM∥CD,
∴BN:NF=BM:CM,
∴BN=NF,
∴NM=CF=1,
∴NG=1,
∵BG=AB=CD=CF+DF=6,
∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5,
∴BF=2BN=10,
∴BC===4.
故選D.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題
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