P為雙曲線x2－＝1右支上一點，M、N分別是圓(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|...

問題詳情：

P為雙曲線x2－＝1右支上一點，M、N分別是圓(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為　　　　.

【回答】

【解析】雙曲線的兩個焦點F1(－4,0)、F2(4,0)分別為兩個圓的圓心，兩圓的半徑分別為r1＝2，r2＝1.由題意得|PM|max＝|PF1|＋2，|PN|min＝|PF2|－1，故|PM|－|PN|的最大值為(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)

＝|PF1|－|PF2|＋3＝5.

*：5

【方法技巧】圓錐曲線上的點到定點距離的和、差的最值的求法

一般不用選變量建立目標函數的方法求解，而是利用該點適合圓錐曲線的定義，將所求轉化為與焦點的距離有關的最值問題，再利用數形結合法求解.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題