已知一組數據x1，x2，x3，…，xn的平均數是p，方差是q.試*：數據ax1＋b, ax2＋b，ax3＋b...

問題詳情：

已知一組數據x1，x2，x3，…，xn的平均數是p，方差是q.

試*：數據ax1＋b,  ax2＋b，ax3＋b，…，axn＋b的平均數是ap＋b，方差是a2q.

【回答】

*：設數據ax1＋b,  ax2＋b,  ax3＋b，…， axn＋b的平均數為M，方差為N.

N＝×[(ax1＋b－M)2＋(ax2＋b－M)2＋…＋(axn＋b－M)2]＝×[(ax1＋b－ap－b)2＋(ax2＋b－ap－b)2＋…＋(axn＋b－ap－b)2]＝

×[(ax1－ap)2＋(ax2－ap)2＋…＋(axn－ap)2]＝

×[(x1－p)2＋(x2－p)2＋…＋(xn－p)2]＝a2q.

即數據ax1＋b,  ax2＋b,  ax3＋b，…， axn＋b的平均數是ap＋b，方差是a2q.

知識點：數據的波動程度

題型：解答題