设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求*:f(x)...
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设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求*:f(x)=0无整数根.
【回答】
[解] 假设f(x)=0有整数根n,
则an2+bn+c=0,
由f(0)为奇数,即c为奇数,
f(1)为奇数,即a+b+c为奇数,所以a+b为偶数,
又an2+bn=-c为奇数,
所以n与an+b均为奇数,又a+b为偶数,
所以an-a为奇数,即(n-1)a为奇数,
所以n-1为奇数,这与n为奇数矛盾.
所以f(x)=0无整数根.
知识点:推理与*
题型:解答题
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