已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(acosC-b)=asinC.(1)求角A;(2)若点D...

问题详情：

已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(acos C-b)=asin C.

(1)求角A;

(2)若点D为BC的中点,且AD的长为,求△ABC面积的最大值.

【回答】

解(1)由正弦定理,可得

(sinAcosC-sinB)=sinAsinC.

∵A+B+C=π,∴B=π-(A+C).

[sinAcosC-sin(A+C)]=sinAsinC,

即-cosAsinC=sinAsinC,

∵0<C<π,∴sinC>0.

∴tanA=-

∵0<A<π,∴A=

(2)∵AD为BC边上的中线,).

又AD=,∴3=+2)=(b2+c2-bc),

∴bc≤12,当且仅当b=c时取得等号.

∴S△ABC=bcsinA=bc≤3,当且仅当b=c时取得等号,

∴△ABC面积的最大值为3

知识点：解三角形

题型：解答题