如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE⊥AE...

问题详情：

如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE⊥AE.求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值．

【回答】

解　如图所示，

设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，不妨设AA1＝，则AB＝2，相关各点的坐标分别是A(0，－1,0)，B(，0,0)，C1(0,1，)，

由此可知，直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为.

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题