△ABC中,AB=AC≠BC,在△ABC所在平面内有点P,且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形,则...
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△ABC中,AB=AC≠BC,在△ABC所在平面内有点P,且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )
A.1个 B.4个 C.6个 D.8个
【回答】
C【考点】等腰三角形的判定与*质.
【分析】根据等腰三角形的判定,“在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形(简称:在同一三角形中,等边对等角)解答即可.
【解答】解:①作三边的垂直平分线必在三角形内交于一点,这点就是符合要求的P点,
②作BC的垂直平分线,以B点为圆心、AB长为半径画弧,与BC的垂直平分线有两个交点,其中一点是点A,另一点为符合要求的P点;
③作BC的垂直平分线,以A点为圆心、AB长为半径画弧,与BC的垂直平分线有两个交点,这两点为符合要求的P点;
④在△ABC的左边作一个△APB,使△APB≌△ABC,这点也是符合要求的P点;
⑤同理在△ABC的右边作一个△APC,使△APC≌△ACB,这点也是符合要求的P点.
所以共有6个符合条件的点P.
故选C.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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