如图,在△ABC中,∠A=60°,E是两条内角平分线的交点,F是两条外角平分线的交点,A1是∠ABC与∠ACD...
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如图,在△ABC中,∠A=60°,E是两条内角平分线的交点,F是两条外角平分线的交点,A1是∠ABC与∠ACD平分线的交点.
(1)求∠A1EC的度数;
(2)求∠BFC的度数;
(3)探索∠A1与∠A的数量关系,并说明理由;
(4)若∠A=100°,在(3)的情况下,作∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,以此类推,∠AnBC与∠AnCD的平分线交于点An,求∠An的度数.(直接写出结果)
【回答】
解:(1)∵E是两条内角平分线的交点,
∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB,
∴∠BEC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A=120°,
∴∠A1EC=180°-120°=60°.
(2)∵F是两条外角平分线的交点,
∴∠FBC=(180°-∠ABC),∠FCB=(180°-∠ACB),
∴∠BFC=180°-(180°-∠ABC+180°-∠ACB)=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A=60°.
(3)∠A1=∠A.理由如下:
∵A1是∠ABC与∠ACD平分线的交点.
∴∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BD,
∵∠A1=∠A1CD-∠A1BD,∠A=∠ACD-∠ABD,
∴∠A=2∠A1CD-2∠A1BD=2(∠A1CD-∠A1BD),
∴∠A=2∠A1,即∠A1=∠A.
(4)∠An=.
知识点:与三角形有关的角
题型:解答题
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