如图4所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的...
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如图4所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?
(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.
【回答】
解 因为∠C=90°,所以AB===10(cm).
(1)设xs后,可使△PCQ的面积为8cm2,所以 AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm.
则根据题意,得·(6-x)·2x=8.整理,得x2-6x+8=0,解这个方程,得x1=2,x2=4.
所以P、Q同时出发,2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.
(2)设点P出发x秒后,△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.
则根据题意,得(6-x)·2x=××6×8.整理,得x2-6x+12=0.
由于此方程没有实数根,所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.
说明 本题虽然是一道动态型应用题,但它又要运用到行程的知识,求解时必须依据路程=速度×时间.
知识点:实际问题与一元二次方程
题型:解答题
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