設函式f(x)=ax--2lnx.(1)若f′(2)=0,求f(x)的單調區間;(2)若f(x)在定義域上是增...
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問題詳情:
設函式f(x)=ax--2ln x.
(1)若f′(2)=0,求f(x)的單調區間;
(2)若f(x)在定義域上是增函式,求實數a的取值範圍.
【回答】
解:(1)因為f(x)的定義域為(0,+∞),
f′(2)=0,且f′(x)=a+-,
所以a+-1=0,所以a=.
所以f′(x)=+-=(2x2-5x+2),
由f′(x)>0結合x>0,
得0<x<或x>2;
由f′(x)<0及x>0,得<x<2.
所以f(x)在區間和(2,+∞)內是增函式,
在區間內是減函式.
(2)若f(x)在定義域上是增函式,
則f′(x)≥0對x>0恆成立,
因為f′(x)=
所以需x>0時ax2-2x+a≥0恆成立.
化為a≥對x>0恆成立.
因為=≤1,若且唯若x=1時取等號,
所以a≥1.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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