二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③...
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問題詳情:
二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結論:
①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),
其中正確結論的個數是( )
A. 4個 B.3個 C 2個 D. 1個
【回答】
B 解:∵拋物線和x軸有兩個交點,
∴b2﹣4ac>0,
∴4ac﹣b2<0,∴①正確;
∵對稱軸是直線x=﹣1,和x軸的一個交點在點(0,0)和點(1,0)之間,
∴拋物線和x軸的另一個交點在(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,
∴把(﹣2,0)代入拋物線得:y=4a﹣2b+c>0,
∴4a+c>2b,∴②錯誤;
∵把(1,0)代入拋物線得:y=a+b+c<0,
∴2a+2b+2c<0,
∵b=2a,
∴3b+2c<0,∴③正確;
∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,
∴y=a﹣b+c的值最大,
即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,
∴am2+bm+b<a,
即m(am+b)+b<a,∴④正確;
即正確的有3個,
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:選擇題
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