二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1.下列結論:①abc<0;②3a+c>0;③(a...
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問題詳情:
二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1.下列結論:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m為實數).其中結論正確的個數為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【回答】
D
【解析】
解:①∵拋物線開口向上,∴a>0,
∵拋物線的對稱軸在y軸右側,∴b<0
∵拋物線與y軸交於負半軸,
∴c<0,
∴abc>0,①錯誤;
②當x=-1時,y>0,∴a-b+c>0,
∵-b/2a=1,∴b=-2a,
把b=-2a代入a-b+c>0中得3a+c>0,所以②正確;
③當x=1時,y<0,∴a+b+c<0,
∴a+c<-b,
當x=-1時,y>0,∴a-b+c>0,
∴a+c>b,
∴|a+c|<|b|
∵a>0,c>0,-b>0,
∴(a+c)2<(-b)2,即(a+c)2-b2<0,所以③正確;
④∵拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴x=1時,函式的最小值為a+b+c,
∴a+b+c≤am2+mb+c,
即a+b≤m(am+b),所以④正確.
故選:C.
知識點:各地會考
題型:選擇題
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