已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1．下列結論：①abc＞O，②2a+b=O，③...

問題詳情：

已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1．下列結論：

①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O

其中正確的是（　　）

【回答】

考點：

二次函式圖象與係數的關係．

分析：

由拋物線開口向下，得到a小於0，再由對稱軸在y軸右側，得到a與b異號，可得出b大於0，又拋物線與y軸交於正半軸，得到c大於0，可得出abc小於0，選項①錯誤；由拋物線與x軸有2個交點，得到根的判別式b2﹣4ac大於0，選項②錯誤；由x=﹣2時對應的函式值小於0，將x=﹣2代入拋物線解析式可得出4a﹣2b+c小於0，最後由對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式得到b=﹣2a，得到選項④正確，即可得到正確結論的序號．

解答：

解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，

∵﹣＞0，∴b＜0，

∵拋物線與y軸交於正半軸，∴c＞0，

∴abc＜0，①錯誤；

∵對稱軸為直線x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正確，

∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，③錯誤；

∵對稱軸為直線x=1，

∴x=2與x=0時的函式值相等，而x=0時對應的函式值為正數，

∴4a+2b+c＞0，④正確；

則其中正確的有②④．

故選C．

點評：

此題考查了二次函式圖象與係數的關係，二次函式y=ax2+bx+c（a≠0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數，決定了b2﹣4ac的符號，此外還要注意x=1，﹣1，2及﹣2對應函式值的正負來判斷其式子的正確與否．

知識點：各地會考

題型：選擇題