如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，點P在AC上，P...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，點P在AC上，PM交AB於點E，PN交BC於點F，當PE=2PF時，AP=　   　．

【回答】

3【解答】解：如圖作PQ⊥AB於Q，PR⊥BC於R．

∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，

∴四邊形PQBR是矩形，

∴∠QPR=90°=∠MPN，

∴∠QPE=∠RPF，

∴△QPE∽△RPF，

∴==2，

∴PQ=2PR=2BQ，

∵PQ∥BC，

∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，

∴2x+3x=3，

∴x=，

∴AP=5x=3．

知識點：相似三角形

題型：填空題