設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a=
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問題詳情:
設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a=________;若f(x)是R上的增函式,則a的取值範圍是___________.
【回答】
-1; .
【分析】
首先由奇函式的定義得到關於的恆等式,據此可得的值,然後利用導函式的解析式可得a的取值範圍.
【詳解】
若函式為奇函式,則,
對任意的恆成立.
若函式是上的增函式,則恆成立,.
即實數的取值範圍是
【點睛】
本題考查函式的奇偶*、單調*、利用單調*確定引數的範圍.解答過程中,需利用轉化與化歸思想,轉化成恆成立問題.注重重點知識、基礎知識、基本運算能力的考查.
知識點:導數及其應用
題型:填空題
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