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設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a=

問題詳情:

設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a=________;若f(x)是R上的增函式,則a的取值範圍是___________.

【回答】

-1;    設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a=.   

【分析】

首先由奇函式的定義得到關於設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a= 第2張的恆等式,據此可得設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a= 第3張的值,然後利用導函式的解析式可得a的取值範圍.

【詳解】

若函式設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a= 第4張為奇函式,則設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a= 第5張

設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a= 第6張對任意的設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a= 第7張恆成立.

若函式設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a= 第8張設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a= 第9張上的增函式,則設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a= 第10張恆成立,設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a= 第11張.

即實數設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a= 第12張的取值範圍是設函式f(x)=ex+ae−x(a為常數).若f(x)為奇函式,則a= 第13張

【點睛】

本題考查函式的奇偶*、單調*、利用單調*確定引數的範圍.解答過程中,需利用轉化與化歸思想,轉化成恆成立問題.注重重點知識、基礎知識、基本運算能力的考查.

知識點:導數及其應用

題型:填空題

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