已知函式為二次函式,不等式的解集,且在區間上的最大值為12.(1)求函式的解析式; (2)設函式在上的最小值...
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問題詳情:
已知函式為二次函式,不等式的解集,且在區間上的最大值為12.
(1)求函式的解析式;
(2)設函式在上的最小值為,求的表示式及的最小值.
【回答】
【詳解】(1)∵f(x)是二次函式,不等式f(x)<0的解集為(0,5),
∴f(x)=m(x﹣5)x,m>0,對稱軸x=,
∵f(x)在區間[﹣1,3]上的最大值為12,
∴f(﹣1)=12,
∴m=2,
∴f(x)=2x2﹣10x,
(2)由(1)知,f(x)=2x2﹣10x,
對稱軸是x=,t≥時,f(x)在[t,t+1]遞增,
故f(x)min=f(t)=2t2﹣10t,
t<<t+1即<t<時,f(x)min=f()=﹣,
t+1≤即t≤時,f(x)min=f(t+1)=2t2﹣6t﹣8,
綜上,,
則.
知識點:*與函式的概念
題型:解答題
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