設C為線段AB的中點,四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形.以B為圓心,BD長為半徑的⊙B與AB相交於F點,延...
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問題詳情:
設C為線段AB的中點,四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形.以B為圓心,BD長為半徑的⊙B與AB相交於F點,延長EB交⊙B於G點,連線DG交於AB於Q點,連線AD.
求*:(1)AD是⊙B的切線;
(2)AD=AQ;
(3)BC2=CF•EG.
【回答】
*:(1)連線BD,
∵四邊形BCDE是正方形,
∴∠DBA=45°,∠DCB=90°,即DC⊥AB,
∵C為AB的中點,
∴CD是線段AB的垂直平分線,
∴AD=BD,
∴∠DAB=∠DBA=45°,
∴∠ADB=90°,
即BD⊥AD,
∵BD為半徑,
∴AD是⊙B的切線;
(2)∵BD=BG,
∴∠BDG=∠G,
∵CD∥BE,
∴∠CDG=∠G,
∴∠G=∠CDG=∠BDG=∠BCD=22.5°,
∴∠ADQ=90°﹣∠BDG=67.5°,∠AQB=∠BQG=90°﹣∠G=67.5°,
∴∠ADQ=∠AQD,
∴AD=AQ;
(3)連線DF,
在△BDF中,BD=BF,
∴∠BFD=∠BDF,
又∵∠DBF=45°,
∴∠BFD=∠BDF=67.5°,
∵∠GDB=22.5°,
在Rt△DEF與Rt△GCD中,
∵∠GDE=∠GDB+∠BDE=67.5°=∠DFE,∠DCF=∠E=90°,
∴Rt△DCF∽Rt△GED,
∴,
又∵CD=DE=BC,
∴BC2=CF•EG.
知識點:相似三角形
題型:綜合題
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