如圖,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,則圖中等腰三角形的個數( )A...
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問題詳情:
如圖,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,則圖中等腰三角形的個數( )
A.1個 B.3個 C.4個 D.5個
【回答】
D【考點】等腰三角形的判定與*質;角平分線的*質.
【分析】首先根據已知條件分別計算圖中每一個三角形每個角的度數,然後根據等腰三角形的判定:等角對等邊解答,做題時要注意,從最明顯的找起,由易到難,不重不漏.
【解答】解:∵AB=AC,∠A=36°∴△ABC是等腰三角形,
∠ABC=∠ACB==72°,
BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC=36°,
∵ED∥BC,
∴∠AED=∠ADE=72°,∠EDB=∠CBC=36°,
∴在△ADE中,∠AED=∠ADE=72°,AD=AE,△ADE為等腰三角形,
在△ABD中,∠A=∠ABD=36°,AD=BD,△ABD是等腰三角形,
在△BED中,∠EBD=∠EDB=36°,ED=BE,△BED是等腰三角形,
在△BDC中,∠C=∠BDC=72°,BD=BC,△BDC是等腰三角形,
所以共有5個等腰三角形.
故選D.
【點評】本題考查了等腰三角形的*質及等腰三角形的判定,角的平分線的*質,兩直線平行的*質;求得各個角的度數是正確解答本題的關鍵.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題
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