如圖，在水平軌道右側固定半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設特殊材料，調節其初始長度為l，水平軌...

問題詳情：

如圖，在水平軌道右側固定半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設特殊材料，調節其初始長度為l，水平軌道左側有一輕質*簧左端固定，*簧處於自然伸長狀態．可視為質點的小物塊從軌道右側A點以初速度v0衝上軌道，通過圓形軌道、水平軌道後壓縮*簧，並被*簧以原速率*回．已知R=0.4m，l=2.5m，v0=6m/s，物塊質量m=1kg，與PQ段間的動摩擦因數μ=0.4，軌道其它部分摩擦不計．取g=10m/s2．求：

（1）物塊經過圓軌道最高點B時對軌道的壓力；

物塊從Q運動到P的時間及*簧獲得的最大**勢能；

（3）物塊仍以v0從右側衝上軌道，調節PQ段的長度l，當l長度是多少時，物塊恰能不脫離軌道返回A點繼續向右運動．

【回答】

解：（1）物塊衝上圓形軌道最高點B時速度為v，由機械能守恆得：…①

物塊到B點，由牛頓運動定律得：…②

聯立①②式並代入資料解得N=40N…③

由牛頓第三定律，物塊對軌道壓力大小為40N，方向為豎直向上…④

物塊在Q點時速度為v0=6 m/s，在PQ運動時，由牛頓運動定律有：μmg=ma…⑤

由運動規律…⑥

聯立⑤⑥式並代入資料解得在PQ段運動時間  t=0.5s…⑦

設物塊在P點時速度為v1，有…⑧

由能量守恆，物塊壓縮*簧，動能轉化為**勢能，有…⑨

聯立⑧⑨式代入資料解得：Epm=8J…⑩

（3）物塊以v0衝上軌道直到回到PQ段右側Q點時速度為v2，有⑪

  要使物塊恰能不脫離軌道返回A點，則物塊能沿軌道上滑至最高點且在最高點的速度大小為v3，則滿足…⑫

且…⑬

聯立⑪⑫⑬式代入資料解得：L=1 m

答：（1）物塊經過圓軌道最高點B時對軌道的壓力為40N；

物塊從Q運動到P的時間及*簧獲得的最大**勢能為8J；

（3）物塊仍以v0從右側衝上軌道，調節PQ段的長度l，當l長度是1m時，物塊恰能不脫離軌道返回A點繼續向右運動．

知識點：機械能守恆定律單元測試

題型：計算題