如圖,P為△ABC中任意一點.*:AB+BC+CA>PA+PB+PC>(AB+BC+CA).

問題詳情：

如圖,P為△ABC中任意一點.*:AB+BC+CA>PA+PB+PC>(AB+BC+CA).

【回答】

*:延長BP交AC於點D,

∵在△ABD中,AB+AD>PB+PD,

在△DPC中,DP+DC>PC,

∴AB+AD+DP+DC>PB+PD+PC,

∴AB+CA>PB+PC.

同理AC+BC>PA+PB,AB+BC>PA+PC,

∴2AB+2AC+2BC>2PA+2PB+2PC,

即AB+BC+CA>PA+PB+PC.

又∵PA+PB>AB,PB+PC>BC,PC+PA>CA,

∴2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA,

∴PA+PB+PC>(AB+BC+CA),

∴AB+BC+CA>PA+PB+PC>(AB+BC+CA).

知識點：與三角形有關的線段

題型：解答題