已知函式f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個極值點x1，x2.若f(x1)＝x1<x2，則關於x的方程...

問題詳情：

已知函式f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個極值點x1，x2.若f(x1)＝x1<x2，則關於x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實根的個數為________．

【回答】

3

解析　因為函式f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個極值點x1，x2，可知關於導函式的方程f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0有兩個不等的實根x1，x2.則方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的根的個數就是方程f(x)＝x1和f(x)＝x2的不等實根的個數之和，再結合圖象可看出函式y＝f(x)的圖象與直線y＝x1和直線y＝x2共有3個不同的交點，故所求方程有3個不同的實根．

知識點：函式的應用

題型：填空題