函式f(x)對一切實數x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x恆成立,且f(1)=0.(1)求f(...
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問題詳情:
函式f(x)對一切實數x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x恆成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值.
(2)當f(x)+2<logax,x∈恆成立時,求a的取值範圍.
【回答】
【解析】(1)因為已知f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x對x,y∈R都為真,
所以令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2.
又f(1)=0,所以f(0)=-2.
(2)由(1)知,f(0)=-2,
所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)x.
因為x∈,所以f(x)+2∈.
要使當x∈時,f(x)+2<logax恆成立,顯然當a>1時不可能,
所以解得≤a<1.
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題
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