已知函式f(x)=ex.(1)求f(x)的單調區間.(2)*:當f(x1)=f(x2)(x1≠x2)時,x1...
- 習題庫
- 關注:1.32W次
問題詳情:
已知函式f(x)=ex.
(1)求f(x)的單調區間.
(2)*:當f(x1)=f(x2)(x1≠x2)時,x1+x2<0.
【回答】
【解析】(1)函式f(x)的定義域是(-∞,+∞),
f′(x)=′ex+ex
=ex=ex.
當x<0時,f′(x)>0;當x>0時,f′(x)<0.
所以f(x)的單調遞增區間為(-∞,0),單調遞減區間為(0,+∞).
(2)當x<1時,由於>0,ex>0,故f(x)>0;
同理,當x>1時,f(x)<0.當f(x1)=f(x2)(x1≠x2)時,不妨設x1<x2,由(1)知,
x1∈(-∞,0),x2∈(0,1).
下面*:∀x∈(0,1),f(x)<f(-x),即*
ex<e-x.
此不等式等價於(1-x)ex-<0.
令g(x)=(1-x)ex-,
則g′(x)=-xe-x(e2x-1).
當x∈(0,1)時,g′(x)<0,g(x)單調遞減,從而g(x)<g(0)=0,即(1-x)ex-<0,
所以∀x∈(0,1),f(x)<f(-x).
而x2∈(0,1),所以f(x2)<f(-x2),從而f(x1)<f(-x2),由於x1,-x2∈(-∞,0),f(x)在(-∞,0)上單調遞增,所以x1<-x2,即x1+x2<0.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題
- 文章版權屬於文章作者所有,轉載請註明 https://zhongwengu.com/zh-tw/exercises/pok3zy.html