(2019·河北會考模擬)紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元,經過市場調研發現,這種商品在未來40天內...
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問題詳情:
(2019·河北會考模擬)紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元,經過市場調研發現,這種商品在未來40天內的 日銷售量(件)與時間(天)的關係如下表:
時間(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | … |
日銷售量(件) | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | … |
未來40天內,前20天每天的價格y1(元/件)與t時間(天)的函式關係式為:y1=t+25(1≤t≤20且t為整數);後20天每天的價格y2(原/件)與t時間(天)的函式關係式為:y2=-t+40(21≤t≤40且t為整數).下面我們來研究 這種商品的有關問題.
(1)認真分析上表中的數量關係,利用學過的一次函式、二次函式 、反比例函式的知識確定一個滿足這些資料之間的函式關係式;
(2)請預測未來40天中那一天的銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少?
(3)在實際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a<4)給希望工程,公司通過銷售記錄發現,前20天中,每天扣除捐贈後的日銷售利潤隨時間t的增大而增大,求a的取值範圍.
【回答】
(1)y=﹣2t+96;(2)當t=14時,利潤最大,最大利潤是578元;(3)3≤a<4.
【解析】
(1)設數m=kt+b,有,解得
∴m=-2t+96,經檢驗,其他點的座標均適合以上 析式故所求函式的解析式為m=-2t+96. (2)設日銷售利潤為P,
由P=(-2t+96)=t2-88t+1920=(t-44)2-16, ∵21≤t≤40且對稱軸為t=44, ∴函式P在21≤t≤40上隨t的增大而減小, ∴當t=21時,P有最大值為(21-44)2-16=529-16=513(元),
答:來40天中後20天,第2天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是513元. (3)P1=(-2t+96) =-+(14+2a)t+480-96n, ∴對稱軸為t=14+2a, ∵1≤t≤20, ∴14+2a≥20得a≥3時,P1隨t的增大而增大, 又∵a<4, ∴3≤a<4.
點睛:解答本題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的求出解析式,並會根據圖示得出所需要的資訊.同時注意要根據實際意義準確的找到不等關係,利用不等式組求解.
知識點:實際問題與二次函式
題型:解答題
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