如圖,四邊形ABCD內接於⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD,垂足為E,DA平分∠BDE.(1)求*:AE是⊙...
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問題詳情:
如圖,四邊形ABCD內接於⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD,垂足為E,DA平分∠BDE.
(1)求*:AE是⊙O的切線;
(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的長.
【回答】
【考點】切線的判定;圓周角定理.
【分析】(1)連線OA,根據角之間的互餘關係可得∠OAE=∠DEA=90°,故AE⊥OA,即AE是⊙O的切線;
(2)根據圓周角定理,可得在Rt△AED中,∠AED=90°,∠EAD=30°,有AD=2DE;在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠ABD=30°,有BD=2AD=4DE,即可得出*.
【解答】(1)*:連線OA,
∵DA平分∠BDE,
∴∠BDA=∠EDA.
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠OAD=∠EDA,
∴OA∥CE.
∵AE⊥CE,
∴AE⊥OA.
∴AE是⊙O的切線.
(2)解:∵BD是直徑,
∴∠BCD=∠BAD=90°.
∵∠DBC=30°,∠BDC=60°,
∴∠BDE=120°.
∵DA平分∠BDE,
∴∠BDA=∠EDA=60°.
∴∠ABD=∠EAD=30°.
∵在Rt△AED中,∠AED=90°,∠EAD=30°,
∴AD=2DE.
∵在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠ABD=30°,
∴BD=2AD=4DE.
∵DE的長是1cm,
∴BD的長是4cm.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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