如圖,在平面直角座標系中,四邊形OABC的頂點O為座標原點,點C在x軸的正半軸上,且BC⊥OC於點C,點A的坐...
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問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,四邊形OABC的頂點O為座標原點,點C在x軸的正半軸上,且BC⊥OC於點C,點A的座標為(2,2),AB=4,∠B=60°,點D是線段OC上一點,且OD=4,連線AD.
(1)求*:△AOD是等邊三角形;
(2)求點B的座標;
(3)平行於AD的直線l從原點O出發,沿x軸正方向平移.設直線l被四邊形OABC截得的線段長為m,直線l與x軸交點的橫座標為t.
①當直線l與x軸的交點線上段CD上(交點不與點C,D重合)時,請直接寫出m與t的函式關係式(不必寫出自變數t的取值範圍)
②若m=2,請直接寫出此時直線l與x軸的交點座標.
【回答】
解:(1)如圖2,*:過點A作AM⊥x軸於點M,
∵點A的座標為(2,2),
∴OM=2,AM=2
∴在Rt△AOM中,tan∠AOM===
∴∠AOM=60°
由勾股定理得,OA===4
∵OD=4,
∴OA=OD,
∴△AOD是等邊三角形.
(2)如圖2,解:過點A作AN⊥BC於點N,
∵BC⊥OC,AM⊥x軸,
∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°
∴四邊形ANCM為矩形,
∴AN=MC,AM=NC,
∵∠B=60°,AB=4,
∴在Rt△ABN中,AN=AB•SinB=4×=6,BN=AB•CosB=4×=2
∴AN=MC=6,CN=AM=2,
∴OC=OM+MC=2+6=8,
BC=BN+CN=2+2=4,
∴點B的座標為(8,4).
(3)①如圖3,m=t+2;
②如圖4,(2,0),(,0).
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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