對於函式，，，如果存在實數，，使得，那麼稱為與的生成函式．（Ⅰ）當，時，是否存在奇函式，偶函式，使得為與的生成...

問題詳情：

對於函式，，，如果存在實數，，使得，那麼稱為與的生成函式．

（Ⅰ）當，時，是否存在奇函式，偶函式，使得為與的生成函式？若存在，請求出與的解析式，若不存在，請說明理由；

（Ⅱ）設函式，，，，生成函式，若函式有唯一的零點，求實數的取值範圍。

【回答】

解：（Ⅰ）依題意可知，--------------------------①

將代替得，，

因為是奇函式，是偶函式，所以有，--------------------------②

由①、②可得，，；

（Ⅱ）依題意可得，，

令，可得，即（或），

令（或），

結合影象可知，

當時，的影象與直線只有一個交點，

所以，實數的取值範圍為。

知識點：基本初等函式I

題型：綜合題