在正三稜柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,則點A到平面A1BC的距離為( )A. B. ...
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問題詳情:
在正三稜柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,則點A到平面A1BC的距離為( )
A. B. C. D.
【回答】
B
[解析] 解法1:取BC中點E,連線AE、A1E,過點A作AF⊥A1E,垂足為F.
∵A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥BC,
∵AB=AC.∴AE⊥BC.
∴BC⊥平面AEA1.
∴BC⊥AF,又AF⊥A1E,
∴AF⊥平面A1BC.
∴AF的長即為所求點面距離.
AA1=1,AE=,∴AF=.
解法2:VA1-ABC=S△ABC·AA1=××1=.
又∵A1B=A1C=,
在△A1BE中,A1E==2.
∴S△A1BC=×2×2=2.
∴VA-A1BC=×S△A1BC·h=h.
∴h=,∴h=.
∴點A到平面A1BC距離為.
解法3:設BC中點為O,∵△ABC為正三角形,
∴AO⊥BC,
以O為原點,直線AO,BC分別為x軸、y軸建立如圖所示空間直角座標系,則B(0,-1,0),C(0,1,0),A(-,0,0),A1(-,0,1).
設n=(x,y,1)為平面A1BC的一個法向量,則
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題
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