斜三稜柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=BC=2,∠A1AC=∠C1CB=60°,且平面ACC1A1⊥平...
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問題詳情:
斜三稜柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=BC=2,∠A1AC=∠C1CB=60°,且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1,則A1B的長度為________.
【回答】
【解析】取CC1的中點M,連線A1M與BM,
∵在斜三稜柱ABC-A1B1C1中,
AA1=AC=BC=2,∠A1AC=∠C1CB=60°,
∴△A1CC1是等邊三角形,
四邊形ACC1A1≌四邊形CBB1C1,
∴A1M⊥CC1,
∴BM⊥CC1,
∴A1M=BM=.
又平面ACC1A1⊥平面BCC1B1,
∴∠A1MB是二面角的平面角,
∴∠A1MB=90°
∴在直角三角形A1MB中,由勾股定理可算得
A1B=.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:填空題
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