如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過點C作AE的垂線CF，垂足為F，過點...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過點C作AE的垂線CF，垂足為F，過點B作BD⊥BC，交CF的延長線於點D．

（1）求*：AE=CD；

（2）若AB=4，求BD的長．

【回答】

【解答】（1）*：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．

∴∠D=∠AEC．

又∵∠DBC=∠ECA=90°，

且BC=CA，

在△DBC與△ECA中

∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE=CD．

（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，

∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）

∵AB=4．

∴AC=4

∴BD=EC=BC=AC，

∴BD=2．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題