已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,.(I)求椭圆的标准方程;(II)过点的直线与该椭圆交于两点,且,求直线的...
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问题详情:
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率, .
(I)求椭圆的标准方程;
(II)过点的直线与该椭圆交于两点,且,求直线的方程.
【回答】
解(I)由已知得,解得 ∴
∴ 所求椭圆的方程为 .
(II)由(I)得、
①若直线的斜率不存在,则直线的方程为,由得
设、,∴ ,这与已知相矛盾。
②若直线的斜率存在,设直线直线的斜率为,则直线的方程为,
设、,联立,消元得
∴ ,∴ ,
又∵∴
∴
化简得解得
∴ ∴ 所求直线的方程为 .
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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