已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率为,点在椭圆上,且的面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭...
- 习题库
- 关注:8.95K次
问题详情:
已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率为,点在椭圆上,且的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆交于不同的两点,若在轴上存在点,使得,求点的横坐标的取值范围.
【回答】
【解析】
试题分析:(1)利用待定系数法求出椭圆方程;(2)联立方程组,利用根与系数的关系求出的中点的坐标,根据得出点横坐标的表达式,利用基本不等式得出的取值范围.
试题解析:(1)由已知得,解得,
∴椭圆的方程为.
(2)设,的中点为,点,使得,
则.
由得,由,得.
∴,
∴.
∵∴,即,
∴.
当时,(当且仅当,即时,取等号),
∴;
当时,(当且仅当,即时,取等号),
∴,∴点的横坐标的取值范围为.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/zh/exercises/qplpkk.html