已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,过焦点垂直长轴的弦长为3. (1)求椭圆的标准方程; (2)过椭...
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已知椭圆 =1(a>b>0)的离心率为 ,过焦点垂直长轴的弦长为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=2x于A、B两点,求*:OA⊥OB.
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【回答】
(1)解:椭圆 =1(a>b>0)的离心率为 ,过焦点垂直长轴的弦长为3, 则有 解可得a=2,c=1,则b2=a2﹣c2=3. 所以,所求椭圆的标准方程为 (2)解:*:设过椭圆的右顶点(2,0)的直线AB的方程为x=my+2. 代入抛物线方程y2=2x,
得y2﹣2my﹣4=0. 设A(x1 , y1)、B(x2 , y2),则 , ∴x1x2+y1y2=(my1+2)(my2+2)+y1y2=(1+m2)y1y2+2m(y1+y2)+4=0. ∴OA⊥OB
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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