已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设,、是椭...
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已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围;
(3)在⑵的条件下,*直线与轴相交于定点.
【回答】
解⑴由题意知,所以,即,
又因为,所以,故椭圆的方程为:.…4分
⑵由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为 ①
联立消去得:,
由得,又不合题意,
所以直线的斜率的取值范围是或.……………10分
⑶设点,则,
直线的方程为, 令,得,
将代入整理,得. ②
由得①代入②整理,得,
所以直线与轴相交于定点.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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