已知函数f(x)=(-x2+2x).(1)求函数f(x)的值域;(2)求f(x)的单调*.
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问题详情:
已知函数f(x)= (-x2+2x).
(1)求函数f(x)的值域;
(2)求f(x)的单调*.
【回答】
(1)由题意得-x2+2x>0,∴x2-2x<0,
由二次函数的图象知,0<x<2.
当0<x<2时,y=-x2+2x=-(x2-2x)∈(0,1],
∴(-x2+2x)≥1=0.
∴函数y=(-x2+2x)的值域为[0,+∞).
(2)设u=-x2+2x(0<x<2),v=u,
∵函数u=-x2+2x在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数,v=u是减函数,
∴由复合函数的单调*得到函数f(x)=(-x2+2x)在(0,1)上是减函数,
在(1,2)上是增函数.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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