如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求*：四边形E...

问题详情：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求*：四边形EBFD是矩形．

                                 （第21题图）

【回答】

*：∵平行四边形ABCD，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，∠ABO=∠CDO，

在△ABE与△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴BE=DF，∠BAE=∠CDF，

∴∠ABO﹣∠BAE=∠CDO﹣∠CDF，

即∠EBO=∠DFO，

∴BE∥DF，

∴四边形EBDF是平行四边形，

∵EF=BD，

∴平行四边形EBDF是矩形．

知识点：平行四边形

题型：解答题