已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于,两点(点,均在第一象限),且直线,,的...
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问题详情:
已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点(点,均在第一象限),且直线,,的斜率成等比数列,*:直线的斜率为定值.
【回答】
(1);(2)*见解析.
【分析】
(1)根据条件列方程组,解得即可;
(2)先设直线的方程,与椭圆方程联立,利用韦达定理化简直线与的斜率乘积,最后根据直线,,的斜率成等比数列,列方程解得结果.
【详解】
(1)由题意可得,解得,
故椭圆的方程为.
(2)由题意可知直线的斜率存在且不为0,
设直线的方程为,
由消去整理得,
直线与椭圆交于两点,
.
设点,的坐标分别为,,
则,,
.
直线,,的斜率成等比数列,
,
整理得,
,
又,,
结合图形可知,故直线的斜率为定值.
【点睛】
本题考查椭圆方程、直线与椭圆位置关系,考查综合分析求解论*能力,属中档题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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