已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求*：DE⊥AE．...

问题详情：

已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求*：DE⊥AE．

【回答】

*：连接OD．

∵DE是⊙O的切线，

∴OD⊥DE，

∴∠ODE=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠DAB，

∴∠CAB=∠ADO，

∴OD∥AE，

∴∠E+∠ODE=180°，

∴∠E=90°，

∴DE⊥AE．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题