.在中，内角、、所对的边分别为、、，且满若点是外一点，，则四边形的面积的最大值为

问题详情：

.在中，内角、、所对的边分别为、、，且满若点是外一点，，则四边形的面积的最大值为_______________.

【回答】

【解析】

【分析】

由诱导公式、两角和的余弦公式化简已知的式子,由内角的范围、商的关系、特殊角的三角函数值求出B,结合条件判断出为等边三角形,设求出的范围,利用三角形的面积公式与余弦定理,表示出,利用辅助角公式化简,由的范围和正弦函数的*质求出平面四边形OACB面积的最大值.

【详解】解:，

化简得

为三角形内角,,

由得,

又, 为等边三角形

设,则

,

当,即时,取得最大值1,

平面四边形OACB面积的最大值为

【点睛】本题主要考查了诱导公式、两角和的余弦公式、余弦定理、三角形面积公式以及正弦函数的*质，题目较为综合，涉及面较广，属于难题.

知识点：解三角形

题型：填空题